ARIMA模型
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2024-7-28

背景理论

1. 平稳时间序列和白噪声序列

时间序列的平稳性(stationary series)

若时间序列满足以下三个条件:
则称协方差平稳(covariance stationary),又称弱平稳
 
如果对任意的(k可任意取)和h,多维随机变量的联合分布相同,则称为严格平稳。
注:严格平稳要求太高,因此在时间序列中提到的平稳没有特殊说明默认为弱平稳。
若时间序列满足以下三个条件:
则称白噪声序列(white noise)。显然,白噪声序列是平稳时间序列的一个特例。

一些时间序列的图形

Obvious seasonality rules out series (d), (h) and (i). Trends and changing levels rules out series (a), (c), (e), (f) and (i). Increasing variance also rules out (i). That leaves only (b) and (g) as stationary series.
Figure 8.1: 
Which of these series are stationary? 
(a) Google stock price for 200 consecutive days; 
(b) Daily change in the Google stock price for 200 consecutive days;
(c) Annual number of strikes in the US; 
(d) Monthly sales of new one‐family houses sold in the US; 
(e) Annual price of a dozen eggs in the US (constant dollars);
(f) Monthly total of pigs slaughtered in Victoria, Australia; 
(g) Annual total of lynx trapped in the McKenzie River district of north‐west Canada; 
(h) Monthly Australian beer production; 
(i) Monthly Australian electricity production.
Figure 8.1:  Which of these series are stationary?  (a) Google stock price for 200 consecutive days;  (b) Daily change in the Google stock price for 200 consecutive days; (c) Annual number of strikes in the US;  (d) Monthly sales of new one‐family houses sold in the US;  (e) Annual price of a dozen eggs in the US (constant dollars); (f) Monthly total of pigs slaughtered in Victoria, Australia;  (g) Annual total of lynx trapped in the McKenzie River district of north‐west Canada;  (h) Monthly Australian beer production;  (i) Monthly Australian electricity production.

2 差分方程和滞后算子

将某个时间序列变量表示为该变量的滞后项、时间和其他变量的函数,这样的一个函数方程被称为差分方程
notion image
差分方程的齐次部分:只包含该变量自身和它的滞后项的式子。

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