基于逆解算模型的麦氏轮小车控制

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一、8字型运动的运动参数的确定

1.1 逆解算模型的建立

本部分的目的是得到从描述车身运动的向量值函数到描述四个车轮运动速度的向量值函数的变换关系，即得到地坐标系下的逆解算模型。我们首先建立随体坐标系下的逆解算模型，再通过基变换得到地坐标系下的逆解算模型。

1.1.1 随体坐标系下的逆解算模型

参考【学渣的自我修养】麦克纳姆轮浅谈 - 知乎 (zhihu.com)，得到了逆运动模型，即根据底盘的运动状态解算出四个轮子的速度，模型如下

表示 X 轴运动的速度，即左右方向，定义向右为正

表示 Y 轴运动的速度，即前后方向，定义向前为正

表示自转的角速度，定义逆时针为正

将其使用位移和自转的角度表示，同时将表达式写成矩阵形式，得到

1.1.2 地坐标系下的逆解算模型

进行坐标变换

从而得到地坐标系下的逆解算模型

1.2 8字型运动的求解

主要实现两种效果

车身不进行自转（不进行自传）同时车身做8字型运动；

车身在以固定的角速度自传的同时车身做8字型运动。

1.2.1 车身不进行自传

当车身从圆的右侧开始逆时针沿圆的轨迹运动时，可以得到车身的运动方程

从而得到四个轮子速度的表达式

1.2.2 车身以固定的角速度自传

当车身从圆的右侧开始逆时针沿圆的轨迹运动时，可以得到车身的运动方程

从而得到四个轮子速度的表达式

二、车身相关参数的确定

2.1 车身参数的分析

由于轮子的输入参数Speed_Wheel 并非轮子的实际转动速度，引入比例系数

(a+b)大小未知，通过实际测量，确定取值为xx附近，引入参数。

2.2 车身参数的测定

2.2.1 的测定

使用如下测试代码

实际测量得到，当代码运行结束之后，

2.2.2 k_2的测定